Поняття функцій комплексної змінної

Опорний конспект лекцій

з дисципліни Вища математика

для студентів заочної, прискореної форми навчання (ТСМ, ІМЗ)

( III курс, II семестр), лекція 4

Розділ 5. Основи теорії функцій комплексної змінної

Доцент к.ф.т.н. Плешівський Я.М.

Львів

2014р.

План лекції

- поняття функцій комплексної змінної;

- регулярність поняття цілої функції та її порядку, умови Коші-Рімана;

- ряд Лорана, поняття лишків особливих точок;

- інтегральні лишки, їх обчислення та зв'язок з розкладом функції в ряд Лорана.

Поняття функцій комплексної змінної

Множина точок Е розширеної комплексної площини називається зв’язною, якщо любі дві точки можна з’єднати перервною кривою, всі точки якої належать дані множинні, зв’язана відкрита множина точок комплексної площини називається областю і позначається через D.Є і т.д. Наприклад, круг є однозв’язною областю, а кільце - багато зв’язною областю (двох зв’язною).

Якщо кожному комплексному числу , яке належить області D, по деякому правилу поставленому у відповідність одно або декілька комплексних чисел , то кажуть, що на множині D визначена функції і символьно записують:

Геометрично задану на D однозначну функцію f(x)можна розглядати як відображення області D площини (z) на деяку множину в площини (w), яке являється сукупністю значень f(z), що відповідають всім z є D.

Функцію -однозначна, функція - двохзначна, крім Z=0 і Z= в яких вона однозначнаю.

Приклад елементарних функцій комплексної змінної:

- лінійна функція

,

- системна функція

,

- корінь цілого елемента n

- дробова лінійна функція

- функція Жуковського

- показникові функція

- тригонометричні функції

- гіперболічні функції

sh , ch

th cth

- логарифмічна функція


3815420938609995.html
3815534051390931.html
    PR.RU™